大家好。
本书是一本讨论一元函数微积分的算普（算学普及）读物。说是“算普”，是因为它并不打算从零教您微积分；相反，我假定您学了微积分，这给我带来了很多便利。我不必担心“我写的例不适合初学者”；我可以专心地展现这本书最想展现的对象——（几乎）无变量的微积分。（再具体一些，就是：几乎无变量的导数、不定积分、积分演算。）
或许，您还记得，在微积分里，我们一般说“函数 f(x) ”。我们计算函数 f(x) 的导数时，一般使用记号
我们计算函数 f(x) 的不定积分时，一般写
我们计算函数 f(x) 的积分时，一般写
这些记号好吗？其实不错，因为这是经得起时间与算学家的考验的符号。我自己也承认，我初学微积分与算学分析时，用的就是这些经典的记号。不过，为什么我还要搞“无变量的微积分”呢？（直接原因是太无聊，无事可干。）先看“函数”的通俗的定义。
一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作 y = f(x) 。这里的 f(x) 是 a function of x （ x 的函数）的简记。这时叫 x 作自变量，叫 y 作因变量。对于自变量 x 取的每一个值 a ，称因变量 y 的对应值为函数值，并记其作 f(a) 。
您可以看到，这里的“函数”的定义还是很直观的。它以运动的观点定义了函数为何物。这也是早期的微积分里的“函数”。不过，为了严密，算学家用“抽象的方式”重定义了很多算学对象。函数也不例外。我曾提到，习惯上，我们说函数时，一般会带上“自变量”；不过，严密的函数的定义里没有“变量”，也没有“变化”“对应”这些含糊不清的说法。自然地，直接说“function”就好，而不再需要“of x ”。不过，主流的微积分的记号并没有跟进，仍沿用老记号。我不禁思考：难道微积分就必须要变量吗？不要变量行不行？我思考了一周，给出了此问题的部分解答：在讨论实数集的子集到实数集的子集的函数的微积分时，确实可以“丢掉”变量。这也是本书的主要内容。
跟去年一样，我还是开源本书的乳胶代码，并使用 CC0 许可协议。这样，您可以方便地为本书（或本书讨论的对象）作出贡献。
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